已知正四棱台ABCD-A 如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=1，AB=2，斜高EA1=22+(12)2=172，该四棱台的侧面积：S=4×1+22×172=317．故答案为：317．
在正四棱台ABCD-A 连结A1C1，AC，过点A1作A1E⊥平面ABCD，交AC于E，∵正四棱台ABCD-A1B1C1D1，AB=1，A1B1=3，AA1=4，∴A1C1=2，AC=32，∴AE=2，∴这个正四棱台的高A1E=42-(2)2=14．作A1F⊥AB，交AB于F，由已知得AF=1，∴这个正四棱台.
如图，正四棱台ABCD-A 正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，上底面、下底面的面积分别是4，16，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，侧面的高为4-(4-22)2=3，侧面的面积为12×(2+4)×3=33．四棱台的表面积为4+16+33×4=20+123．
