如果正三棱锥的所有棱长都为a，那么它的体积为（ ) 答案是√2∕12a^3 底面三角形的高是 根号3/2*a三棱锥的高是 根号3/3*a(这时直角三角形的两个直角边是；三棱锥的高、底面三角形的高的三分之二）三棱锥的体积 1/3*根号3/4a^2*根号3/3*a=√2∕12a^3
如果正三棱锥所有棱长都为a，那么他的体积是。谢谢 先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：求正三角形ABC的高AK：AK=根号[a^2-(a/2)^2]=(根号3)/2S=[a*a*（根号3）/2]/2=a^2(根号3）/4.再求正三棱锥PABC的高 PQ：PQ=根号{a^2-[(根号3)/2]*2/3]^2}=(a*根号6)/3.最后求正三棱锥PABC的体积V：V=S*PQ/3=[a^2(根号3）/4]*[(a*根号6)/3.]/3a^3[根号18/36]=a^3[3根号2/36]=a^3(根号2）/12.
棱长为a(a>0)的正三棱锥的体积为？ 解：底正三角形的一顶点到三角形中心的距离为：√3 a/3，求高 H^2=a^2-(√3 a/3)^2=(2/3)a^2则高H为：√6/3 a，底面积为：√3/4 a^2体积：V=1/3 S HV=1/3*√6/3 a*：√3/4 a^2V=(√2/12)a^3
