如图，反比例函数y 当y1=y2时，得1x=ax2+bx+c，即ax2+bx-1x+c=0，∵方程的解即反比例函数y1=1x与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1=1x与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y=ax2+bx-1x+c的图象与x.
如图，反比例函数 （1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，所以有？k+2＝k+b？k+23＝3k+b，（3分）解得k＝？1b＝4．（4分）（2）设直线AB交x轴于C点，由y2=-x+4得，C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）S△AOC=12×4×3＝6，S△BOC=12×4×1＝2，S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．
（2014？如东县模拟）如图1，点A是反比例函数y （1）设AB交y轴于C，如图1，AB∥x轴，S△AOC=12×2=1，S△BOC=12|k|S△AOB=3，1+12|k|=3，解得k=4或-4，而k＜0，k=-4；故答案为：-4；（2）①方法一：由题意知，A（1，2），B（-4，2），AB=5，OA=5，OB=25，OA2+OB2=AB2，AOB=90°，方法二：由题意知，A（1，2），B（-4，2），设AB与y轴相交于点C，则OC=2，AC=1，BC=4，OAOC＝OCBC，OCB=∠OCA=90°，OBC∽△AOC，OBC=∠COA，OBC+∠BOC=90°，AOB=90°；②不变化．理由如下：作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，如图2，设M（a，2a），N（b，-8b），则MF=2a，OF=a，OE=-b，NE=-8b，AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，MON=90°，NOE+∠MOF=90°，而∠NOE+∠ONE=90°，ONE=∠MOF，Rt△ONE∽Rt△MOF，NEOF＝OEMF＝ONOM，即？8ba＝？b2a＝ONOM，a2b2=16，ab＜0，ab=-4，ONOM＝？ab2＝42=2，在Rt△OMN中，tan∠NMO=ONOM=2，在旋转的过程中，∠OMN的度数不变化．
