参加大学生数学建模要做什么准备？ 任意节点n处的控制差分方程

库仑定律：F=kQq/r2电场强度：E=F/q点电荷电场强度：E=kQ/r2匀强电场：E=U/d电势能：E？=qφ电势差：U？ ？=φ？-φ？静电力做功：W？？=qU？？电容定义式：C=Q/U电容：C=εS/4πkd带电粒子在匀强电场中的运动加速匀强电场：1/2*mv2=qUv2=2qU/m偏转匀强电场：运动时间：t=x/v？垂直加速度：a=qU/md垂直位移：y=1/2*at？=1/2*(qU/md)*(x/v？)2偏转角：θ=v⊥/v？=qUx/md(v？)2微观电流：I=nesv电源非静电力做功：W=εq欧姆定律：I=U/R串联电路电流：I？=I？=I？=…电压：U=U？+U？+U？+…并联电路电压：U？=U？=U？=…电流：I=I？+I？+I？+…电阻串联：R=R？+R？+R？+…电阻并联：1/R=1/R？+1/R？+1/R？+…焦耳定律：Q=I2 RtP=I2 RP=U2/R电功率：W=UIt电功：P=UI电阻定律：R=ρl/S全电路欧姆定律：ε=I(R+r)ε=U外+U内安培力：F=ILBsinθ磁通量：Φ=BS电磁感应感应电动势：E=nΔΦ/Δt导线切割磁感线：ΔS=lvΔtE=Blv*sinθ感生电动势：E=LΔI/Δt高中物理电磁学公式总整理电子电量为 库仑(Coul)，1Coul=电子电量.一、静电学1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律.2.点电荷或均匀带电。一维地下水流的有限元方程 一维地下水流问题的离散化方式仍然见图7.1，将x轴离散化为节点（x1，x2，x3，…，xi，…，xN），任意两个相邻节点之间为一个单元。图7.1中共有6个节点，5个单元。设地下水流的控制方程为地下水运动方程其中f（x，t）是表示控制方程其他部分的函数。如果我们知道这些节点上的水头值（H1，H2，H3，…，Hi，…，HN）那么实际的水头分布可以使用以下的连续函数来近似地下水运动方程其中Φi（x）为对应节点i的插值函数。把式（7.38）代入式（7.37），并考虑插值所引起的误差，有地下水运动方程其中R（x）为残余误差函数。根据迦辽金法，以插值函数为加权函数，残余误差函数在求解区域的积分应为零，即地下水运动方程其中，x＝a和x＝b分别为定解问题的左右边界。把式（7.40）代入式（7.39），有地下水运动方程利用分部积分法，式（7.41）可以改写为地下水运动方程其中式（7.42）等号右侧的第二项是由边界条件决定的常量。利用式（7.38），式（7.42）又可以改写为地下水运动方程现在讨论插值函数。在有限元法中，最基本的插值函数是单元内定义的线性插值函数（图7.5a）图7.5 一维有限元的插值方式示意图地下水运动方程式（7.44）和式（7.45）分别给出了第i。微分方程的应用有哪些 答：微分方程在物理学、力学、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用，举例包括：1衰变问题；2逻辑斯谛方程；3价格调整问题；4人才分配问题模型；5追迹问题什么是有限元法和有限差分法？ 有限元法，有限差分法和有限体积法的区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种。

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