如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台． 根据三视图知几何体是一个组合体：上面是球、中间是圆柱、下面是正四棱台，球的半径是3；圆柱的底面半径是2、母线长是16；正四棱台上底、下底分别为6、12，高为4，（Ⅰ）球的体积V球=43πr3=43×π×33=36π（cm3）.
某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )． B由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积 V＝(1 2＋2 2)×2＝，故选B.
已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体积． 由三视图知四棱台的上、下底面都是正方形，上底面边长为1，下底面边长为2，棱台的高为2，侧面都是直角梯形，其中有2个斜高为2，2个斜高为5，几何体的表面积S=S上+S下+S侧=12+22+2×1+22×2+2×1+22×5=11+35；体积V=13×（12+22+1×2）×2=143．
