正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为 答案：9π【解析】本题考查组合体知识．如图在直角三角形PAE中有：PE 2+AE 2=PA 2 即(R+OE)2+()2=()2 R+OE=2 ①，又在直角三角形OAE中OE 2+AE 2=R 2 OE 2+()2=R 2，将①式代入解得：R=，故其表面积S=4πR 2=9π．
正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长都等于 如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，则O在正三棱锥的高PO上．在直角三角形ABC中，AC=2AB=2×22＝4，AO1=2，则高PO1=AP2？AO21=(22)2？22＝8？4＝4＝2，则OO1=PO1-R=2-R，OA=R，在直角三角形AO1O中，R2=（2-R）2+22，解得R=2，即O与O1重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=2，球的表面积S=4πr2=16π，故选A．
已知正四棱锥 45°设底面正方形的边长为 a，由已知可得正四棱锥的高为 a，建立如图所示空间直角坐标系，则平面 PAC 的法向量为 n＝(1，0，0)，D，A 0，－a，0，P，M，＝，所以cos〈，n〉＝，所以 DM 与平面 PAC 所成角为45°.
