已知正四棱锥P-ABCD侧棱长为根号2，底面边长为根号3，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的大小 连接AC.BD交于O点，连接EO，用三角形中位线可以证明EO/PC，所以异面直线BE与PC所成角就是角BEO，用余弦定理可以算出EB=1，BO=2分之3根号2，EO=2分之根号2，所以cos∠BEO=【1+（2分之根号2）？？-（2分之3根号2）？？】/根.
正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为根号6，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为？ 如图因为是正四棱锥，所以球心O必在正四棱锥的高PH上，设球半径为R，则OA=OB=OC=OD=OP=R底面边长为2，HA=√2，侧棱长为√6，所以PH=2在△OHB中，OB=R，OH=PH-OP=2-R，HB=√2OB^2=OH^2+HB^2所以 r^2=(2-R)^2+24R=6 R=3/2表面积S=4πR^2=6π
正四棱锥P-ABCD的底面边长为根号2，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成夹角大小 连AC，BD交于点O，连OM.因为M是PC中点，O是AC中点，所以OM平行AP，从而角BMO就是异面直线AP与BM的所成角.在三角形PBC中，由PB=PC=2，BC=根号2，所以由余弦定理，cosBPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)=3/4，再利用余弦定理即知PC边中线BM的长为BM^2=PB^2+PM^2-2PB*PM*cosBPM=2，即BM=根号2.又因为OM=1/2PA=1，OB=1/2BD=1，所以三角形BOM的三边分别为BM=根号2，OM=OB=1，所以三角形OBM为等腰直角三角形，从而角BMO=45度.即异面直线PA与BM所成角为45度.
