已知正四棱柱ABCD-A (I)设DD1中点为E,连接BE,连接BD交MN于R正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥DD1且BB1=DD1D1E∥BQ且D1E=BQ四边形QBED1是平行四边形,可得D1Q∥BE在正方形ABCD中,BM∥DN且BM=DN=3DRN≌△BRM?DR=BRPD=32=12DEDBE中,PR是中位线PR∥BE?PR∥D1QPR?平面PMN,D1Q?平面PMN,D1Q∥面PMN;(II)分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴,建立如图坐标系,则P(0,0,3),M(4,1,0),N(0,3,0)设平面PMN的法向量为n1=(x,y,z),根据垂直向量的数量积为零,得n1?PM=4x+y?3z=0n1?MN=?4x+2y=0,取x=1,得y=z=2作业帮用户 2017-10-10 问题解析(I)设DD1中点为E,连接BE,连接BD交MN于R.根据棱柱的性质,可以证出四边形QBED1是平行四边形,得到D1Q∥BE;用△DRN与△BRM全等,可以证出R是BD中点,利用三角形BDE的中位线,证出PR∥BE,从而得到PR∥D1Q.最后用线面平行的判定定理,可证出D1Q∥面PMN;(II)分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴,建立如图坐标系,然后求出点P、M、N的坐标,可得向量PM、MN的坐标,然后再用向量数量积的方法,通过解方程组得到平面PMN的一个法向量n1=(1,2,2),再找到平面AA1D1D一个的法向量n2=(0,1,0),最后求出向量n1。
(2012?宜宾一模)已知正四棱柱ABCD-A 由题意可知球心在体对角线的中点,直径为:62+62+(27)2=10半径是5,(1)PE长的最大值是:5+52?32=9,正确;(2)P到平面EBC的距离最大值是5+52?(32)2=5+7,错误;(3)球的大圆面积是25π,过E与球心连线垂直的平面是小圆,面积为9π,因而(3)是错误的.(4)三棱锥P-AEC1体积的最大值是V=13S△AEC1?h=13×12×3×8×5=20(h最大是半径)正确.故答案为:(1)(4)
已知正四棱柱的底面边长为 72 cm2【解析】易求侧面矩形的高为6 cm,所以侧面积为4×3×6=72(cm2).