如图，已知反比例函数y (1)y 1＝y 2＝x＋1(2)B点的坐标为(－2，－1)．当0或x＜－2时，y 1＞y 2.(1)在Rt△OAC中，设OC＝m.tan∠AOC＝2，∴AC＝2×OC＝2m.S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，m 2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．A点的坐标为(1，2)．把A点的坐标代入y 1＝中，得k 1＝2.反比例函数的表达式为y 1＝.把A点的坐标代入y 2＝k 2 x＋1中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1.一次函数的表达式y 2＝x＋1.(2)B点的坐标为(－2，－1)．当0或x＜－2时，y 1＞y 2.
如图，已知两个反比例函数 （1）由题可知：AG∥y轴，AH∥x轴，点A在反比例函数y1=k1x的图象上，点B、C在反比例函数y2=k2x图象上，由反比例函数的比例系数的几何意义可得：S△CHO=S△OGB=12k2，S矩形AGOH=k1．S四边形ACOB=S矩形AGOH-S△CHO-S△OGB=k1-k2．故答案为：k1-k2．（2）设点A的坐标为（2，b），点A在反比例函数y1=8x的图象上，2b=8．b=4．点A的坐标为（2，4）．AC∥x轴，点C的纵坐标为4．点C在反比例函数y2=2x的图象上，点C的横坐标为12．点C的坐标为（12，4）．同理：点B的坐标为（2，1），点D的坐标为（8，1）．设直线CD的解析式为y=mx+n．则12m+n＝48m+n＝1，解得m＝？25n＝215．则直线CD的解析式为y=？25x+215．AF∥y轴，xF=xA=2．yF=？25×2+
如图，已知反比例函数 （1）∵双曲线 y=k 1 x 过点（-1，-2）k 1=-1×（-2）=2双曲线 y=2 x 过点（2，n）n=1由直线y=k 2 x+b过点A，B得 2 k 2+b=1-k 2+b=-2，解得 k 2=1 b=-1反比例函数关系式为y=2 x，一次函数关系式为y=x-1．（2）存在符合条件的点P，P(7 6，1 6)．理由如下：∵A（2，1），B（-1，-2），OA=2 2+1 2=5，AB=(-1-2)2+(-2-1)2=3 2，APO∽△AOBAP AO=AO AB，AP=A O 2 AB=5 3 2=5 2 6，如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，DH⊥BG．在直线y=x-1中，令x=0，解得：y=-1，则D的坐标是：（0，-1）；在直线y=x-1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）；则CF=OF-OC=2-1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC=A F 2+C F 2=2，OC=OD=1，则CD=O C 2+OD2=2，BH=BG-GH=2-1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD=B H2+D H 2=2，则AC=CD=DB=2，故PC=AC-AP=2-5 2 6=2 6，在直线y=x-1中，令x=0，则y=-1，则D的坐标是（0，-1），OD=1，令y=0，则x=1，则C的坐标是：（1，0），则OC=1，则△OCD是等腰直角三角形．OCD=45°，ACE=∠OCD=45°．再由∠ACE=45°得CE=PE=2 6×2 2=1 6，从而OE=OC+CE=7 6，点P的坐标为P（7 6，1 6)．
