求下列排列的逆序数

【线性代数】求下列排列的逆序数。并判定他们的奇偶性~ （1）t(4132)=3+0+1+0=4，是偶排列（2）t(3421)=2+0+1+0=3，是奇排列从左到右，计算每个数右边比它小的数的个数求下列排列的逆序数：（1）41253 （2）3712456 （3）36715284 （4）n(n-1)…21 4 7 14(n-20)*(n-21)/2一道线性代数题，求下列排列的逆序数，13···（2n—1）24···（2n） 解答过程如下：因为所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0，从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、.2(k-1)，一共k-1个；所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2。列式计算如下：τ[13·(2n—1)24·(2n)]0+1+2+.+(n-1)+0+0+.+0n(n-1)/2扩展资料逆序数的计算方法：1、直接计数：计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2，4，3，1 } 中，逆序依次为(2，1)，(4，3)，(4，1)，(3，1)，因此该序列的逆序数为 4。2、归并排序：直接计数法虽然简单直观，但是其时间复杂度是 O(n^2)。一个更快（但稍复杂）的计算方法是在归并排序的同时计算逆序数。计算下列逆序数135。(2n-1)24。(2n) 我用的逆序数的定义是：每个数前面比它大的数个数的和（这种定义比较简便）这样，排列135.(2n-1)24.(2n)的逆序数是：(n-1)+(n-2)+…+2+1+0n(n-1)/2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数. （1）1在首位，逆序数为03的前面比3大的有0个，逆序数为02n-1的前面比2n-1大的有0个，逆序数为02的前面比2大的有n-1个，逆序数为n-14的前面比4大的有n-2个，逆序数为n-22n-2的前面比2n-2大的有1个，逆序数为12n的前面比2n大的有0个，逆序数为0所以逆序数=（n-1）+（n-2）+…+2+1+0=(n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2（2）方法同（1）逆序数=0+2+4+…+（2n-2）=n(2n-2)/2=n(n-1)按自然数从小到大为标准次序，求下列排列的逆序数： 1 ， 3 ，。， (2n-1) ， (2 根据题5261意，对于奇数1、3、5、7、…、2n-1，其逆序4102数分别为0、16531、2、3、…、n-1；对于偶数2n、2n-2、2n-4、…、4、2，其逆序数分别为n-1、n-2、…、1、0.所以，总逆序数为0+1+2+…+n-1+n-1+…+2+1+0=n(n-1)求下列各排列的逆序数：13···（2n-1）24···（2n） n(n-1)/2。1，3，5，…，2n-1，2，4，6…2n，所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0。从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、.2(k-1)，一共k-1个所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2。扩展资料：计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2，4，3，1 } 中，逆序依次为(2，1)，(4，3)，(4，1)，(3，1)，因此该序列的逆序数为 4。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。参考资料：—逆序数

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