谁来告诉我正三棱锥的表面积，体积公式 假设正三2113棱锥边长=a则底面正三角5261形高l=a*sin60°=根号3/2*a同理侧面也是个相同的等边三角形，4102则侧面高1653l'=根号3/2*a然后过三棱锥顶做它的高线h，则高线是垂直底面并且交点在l上的。这样三棱锥的高h和一侧面高l'与底面高l形成了直角三角形，通过计算可以得到它的高h=根号6/3*a然后根据三棱锥体积计算公式v=1/3sh=1/3*(1/2*a*l)*h=1/3(1/2a*根号3/2*a)*根号6/3*a=根号2/12*a3过程就是这样，s=底面等边三角形的面积=1/2底*高（前面解出了高）至于h那里的计算是利用了h所在的左右直角三角形分别可以列出一个勾股定理组成的等式来解的。楼主最好画个立体图，不然容易搞混。
正三棱锥的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为多少？答案是根号3（4V) 设底面正三角形边长为a，那么三角形面积为a^2sin60°/2=根3a^2/4.三棱锥的高设为h.那么则有根3a^2h=12V.需要用a和h表示出侧面面积.先求出侧面三角形的底边高来.这条高与三棱锥高与底面正三角形的高成为直角三角形.该三角形的底边为根3a/2/3=根3a/6.所以侧面三角形的底边高为根号下（h^2+a^2/12）.这样表面积即为根3a^2/4+3*a*根号下（h^2+a^2/12）/2=根3a^2/4+3*根号下(a^2h^2+a^4/12）/2，将a^2=12V/根3h代入化成关于h的函数式，求导即可得到使得该函数取最小值的h值为根3/12V.所以a=根号3（4V)
正三棱锥表面积与体积关系 正确的公式；正三棱锥底圆半径为r，则其体积V=πr2h/3
