侧面积为18倍根3，高为3的正三棱锥 求体积 三棱锥体积公式是1/3SHs为底面积s=18倍根3h为三棱锥的高h=3v=1/3SH=18倍根3=31.2
正三棱锥的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为多少？答案是根号3（4V) 设底面正三角形边长为a，那么三角形面积为a^2sin60°/2=根3a^2/4.三棱锥的高设为h.那么则有根3a^2h=12V.需要用a和h表示出侧面面积.先求出侧面三角形的底边高来.这条高与三棱锥高与底面正三角形的高成为直角三角形.该三角形的底边为根3a/2/3=根3a/6.所以侧面三角形的底边高为根号下（h^2+a^2/12）.这样表面积即为根3a^2/4+3*a*根号下（h^2+a^2/12）/2=根3a^2/4+3*根号下(a^2h^2+a^4/12）/2，将a^2=12V/根3h代入化成关于h的函数式，求导即可得到使得该函数取最小值的h值为根3/12V.所以a=根号3（4V)
1.一个正三棱锥的底面边长为 6*根号3，高为4，则这个正三棱锥的侧面积是（ ） 1.SO为正三棱锥S-ABC的高，则O为正三角形ABC的中心.CO垂直AB于D，则OD=CD/3=AC*sin(角CAB)/3=3.直角三角形SOD中，SD=sqrt(SO^2+OD^2)=5.正三棱锥的侧面积=3*AB*SD/2=45sqrt(3).2.球内接一个正方体=>；直径=最长对角线，=>；(2R)^2=3a^2，正方体的体积=a^3=8sqrt(3)R^3/9.3.依题意，ab=sqrt(3)，bc=sqrt(5)，ca=sqrt(15)，a=sqrt(3)，b=1，c=sqrt(5).对角线长m=sqrt(a^2+b^2+c^2)=3.
