如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一， 这个可以用体积法来做设四面体ABCD，边长为1首先求高A做底面BCD的垂线AE，由对称性可以知道，E就是BCD的中心延长DE交BC于FDF=√3/2，EF=1/3DF=√3/6，AF=√3/2所以AE=√(AF^2-EF^2)=√6/3再求内切球半径，设球心为O，那么对称性可知O肯定在AE上连接AO、BO、CD，将四面体分割成4个三棱锥O-ABC，O-ABD，O-ACD，O-BCD那么VA-BCD=V O-ABC+V O-ABD+V O-ACD+V O-BCD=4V O-BCD（因为对称性可以发现这四个体积是一样的）所以1/3*H*S△BCD=4*1/3*h*S△BCD H是正四面体的高，h为内切球的半径所以H=4h可以发现，不用求高就可以得出结论了
正四面体内切球半径怎么求？ 1、外接球.边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、内切球半径.设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值.
正四面体的棱切球的半径怎么求？我要详细过程 设正四面体的棱长为21131，则它的唬礌杠啡蕲独搁5261扫功激高为√41026/3而棱切球的球心必在正四面1653体的高上，设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3球心到棱的距离为半径r(且切点必在棱的中点上)，在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有r^2+1/4=x^2在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有r^2=y^2+(√3/6)^2有上述三个方程可解得：r=√2/4(四分之根号二)在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4x^2表示x的平方，其他类似2/4是四分之根号二另：正方体的6个面的对角线就可以构成一个正四面体
