一切初等函数在定义域内都是连续的。判断题 一切函数在定义域内都是连续的

「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ “初等函数在其定义区间内是连续的”这句话是对的，定义域可以是人为改变的，比如说我强制规定初等函数y=x的定义域为x=1与x=2这两个点，那么显然在这两点处离散，也就是不连续一切初等函数在定义域内都是连续的。判断题 错。应该是：一切初等函数在定义域的区间内都是连续的。因为有的初等函数的定义域有孤立的点，在那一点显然不连续。例如y=√(x2（x-1)(x+1)).一切初等函数在定义域内都是连续的么 不是。一切初等函数在定义域的任意区间内都是连续的。新春快乐需更多高中《函数引论》信息，请联系2836395133@QQ.com所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函2113数在其定义域内都是连续的，这句5261话是对的。连续函4102数的其他性质：1、在某点连续的有限个1653函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a，b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>；0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<；δ时，有|f(x1)-f(x2)|<；ε，就称f(x)在I上是一致连续的。一切函数在其定义域内连续吗？ 不是例如y=1/x在(负无穷大，0)∪(0，正无穷大)就不连续。一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 一般情况下，我们说初等函数在定义内连续，是包括了在边界处的单侧连续。例如√x在x=0是右连续的，如果强调连续是双侧连续的，这就是一个不连续的反例。1：为什么说\ 第一句话是哪儿来的？不知道你们教材上对定义域和定义区间是怎么分别的？一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续.第二题是错的.存在只在一个点可导，其余点都不连续的函数.比如f(x)=x^2D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数，就是有理点函数值是1，无理点函数值是0的函数.用定义可以证明f在0可导，f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等于0的点是不连续的.“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 一切初等函数在其定义域内都是连续的.函数在定义域内连续不一定处处可导，但是可导一定连续.高数题目：1：为什么说\ 1。比如说，y=1/x 在定义域内不连续，因为x=0是第二类间断点。但是在每个定义区间内是连续的。2。不用想的太复杂，你这样想，按照这句话的条件，如果函数只在某几点可导，就能推出在整个区间内连续。这不开玩笑么？或者，掐准定义，函数在此点可导只能推出在此点连续，与其他点一点关系都没有。同样的问题还有“若函数f(x)在x0点导数大于0，则f(x)在x0的某个邻域内单调递增”。也是错误的。