在正三棱柱ABC-A1B1C1中、（要解题过程。不要图、） 1 连结A1C正三棱柱ABC-A1B1C1 AB=AA1知 正方形ACC1A1设A1C与AC1交点OO为A1C中点 D是BC的中点知OD平行A1B OD包含于平面AC1DA1B平行于面AC1D2 D是BC的中点，P是CC1的中点易得 B1P垂直C1DD是BC的中点 正三棱柱ABC-A1B1C1可得AD垂直BC AD垂直平面BCC1B1故B1P垂直AD又因为 AD与C1D交于DAD C1D包含于平面AC1D故 B1P垂直于平面AC1D
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）由已知可得 于是有 所以C 1 E⊥EF，C 1 E⊥CE又EF∩CE=E，所以C 1 E⊥平面CEF由CF 平面CEF，故CF⊥C 1 E。（2）在△CEF中，由（1）可得 于是有EF 2+CF 2=CE 2，所以CF⊥EF又由（1）知CF⊥C 1 E，.
（2014？安徽模拟）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D、D1分别为AB、A1B1的中点， 解答：（Ⅰ）证明：连接C1D，P，Q分别为C1D1，DD1中点，PQ∥C1D，PQ？平面ABC1，C1D？平面ABC1，PQ∥平面ABC1．（Ⅱ）VQ？ABC1=VC1？ABQ=13S△ABQ？C1D1，在△A1B1C1中，C1D1=32A1B1=3S△ABQ=12AB？DQ=122×2222VQ？ABC1=1322366
