如图已知A，B两点是反比例函数Y=X分之2的图像上任意两点，过A，B两点分别别做Y轴的 如图，设OA、BD交于E，设点A（X1，Y1）、点B(X2，Y2)则S△OAC=1/2*OC*AC=1/2lX1*Y1l=1，S△OBD=1/2*OD*BD=1/2lX2*Y2l=1，∴S△OAC=S△OBD，∴S△OAC-S△ODE+S△ABE=S△OBD-S△ODE+S△ABE即S梯形ABDC=S△AOB，∴梯形ABCD的面.
如图，点A是反比例函数y= 设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=2x得，b=2x，则x=2b，即A的横坐标是2b，；同理可得：B的横坐标是：-3b．则AB=2b-（-3b）=5b．则S□ABCD=5b×b=5．故选D．
如图正比例函数y=二分之一x与反比例函数y=x分之k的图像交与A。B两点过B做BC垂直于 解：du（1）设点B（x，y），则BC=|zhiy|=-y，CO=|x|=-x，daoB（x，y）在反比例函数y=k/x的图象上，版xy=k，因S△BOC=4，1/2BC？CO=1/2(-x)？(-y)=12xy=4，k=8；（2）∵k=8，所以反比例函数的权解析式为y=8/x，解方程组：y=12xy=8x，得：x1=4，y1=2；x2=-4，y2=-2，点A（4，2），B（-4，-2）；（3）存在．当AP⊥x轴时，如图（1）点P（4，0），当AP⊥AO时，如图（2）设P（m，0），过点A作AD⊥x轴于D，由A（4，2）得AD=2，DO=4，PD=m-4，在Rt△ADO中，AO^2=AD^2+DO^2=20，在Rt△ADP中，AP^2=AD^2+DP^2=4+（m-4）^2，在Rt△AOP中，PO^2=AO^2+AP^2，即：20+[4+（m-4）^2]=m^2，解得m=5，所以P（5，0），综上，在x轴上存在点P（4，0）或P（5，0），使得△POA为直角三角形．S△ABCS△AOC+S△BOC1/2CO*BC+1/2*CO*AP1/2*4*2+1/2*4*28
