若正四棱柱ABCD-A 如图在图形中令球心为O，底面边长为a，连接OA1，OA，令OA1与底面的夹角为α，由图OA1=R，则棱柱的高是Rsinα，底面正方形的对角线长的一半是Rcosα即2a=2Rcosα，由此得底面边长是2Rcosα故正四棱柱的体积是V=2R2cos.
圆锥的内接正四棱柱最大面积怎么求？（好的话追加50分。） 设正四棱柱ABCD—A1B1C1D1内接于圆锥SO，过该正四棱柱的对角面AA1C1C作圆锥的截面SEF，则△SEF为圆锥SO的轴截面，四边形AA1C1C是△SEF的内接矩形.设圆锥的高SO交A1C1于O1.∵OE=R，SO=√3R∴ESO＝30°∴SO1＝√3O1A1设.
已知球直径..求内接正四棱柱的最大侧面积 由表面积公式，得：4πr^2=12π所以r=根号3 又，球内接正四棱柱体对角线=球直径；（解题关键点）设正四棱柱底边长为a，高为b，则有：2a^2+b^2=(2×根号3)^2，即，2a^2+b^2=12，且四棱柱侧面积S=4ab.2a^2+b^2>；=2×根号2×ab（解题关键点）所以ab
