如图，甲船以每小时30 策略一：仅用余弦定理突破防线 如图，连接A1B2，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2．点评：本题通过作辅助线，将目标锁定在特定三角形中，通过边角关系利用余弦定理求解，是.
如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A 1 处时，乙 解：如图，连结A 1 B 2，由已知又∠A 1 A 2 B 2=180°-120°=60°，A 1 A 2 B 2 是等边三角形，A 1 B 2=A 1 A 2=10由已知，A 1 B 1=20，∠B 1 A 1 B 2=105°-60°=45°在△A 1 B 2 B 1 中，由余弦定理因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行 海里。
如图，甲船以每小时30倍根号2海里的速度向正北方向航行， 解：如2113图所示，设甲20分钟后到达5261C，连接B2C因为甲在C时乙4102船航行到甲1653船的回北偏西120度方向的B2处，此时答两船相距10倍根号2海里所以∠ACB2＝60°，B2C＝10√2因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里，甲从A到C用了20分钟所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°所以ΔAB2C是等边三角形所以AB2＝10√2，∠CAB2＝60°因为当甲船在A位置时，乙船位于甲船的北偏西105度的方向B，此时两船相距20海里所以∠CAB＝105°，AB＝20所以∠BAB2＝105°－60°＝45°在三角形ABB2中运用余弦定理得(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°代入数据解得：BB2＝10√2所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)答：乙船每小时航行30√2海里
