（Ⅰ）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，AB？平面ABD，A1B1？平面ABD，A1B1∥平面DAB．（Ⅱ）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，E是AB中点，∴CE⊥AB，在△ADC和△BDC中，AC=BC，DC=DC，∠DCA=∠DCB，ADC≌△BDC，∴AD=BD，DE⊥AB，DE∩CE=E，AB⊥平面DCE，A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面DCE，DE？平面DCE，∴A1B1⊥DE．
在正三棱柱ABC- 略证法1：如图．AB=BE=a，△ABE为等腰直角三角形，AE=．取CF的中点为G，连结EG，则BEGC为平行四边形，BC=EG=a．BC⊥，∴EG⊥GF．EGF为直角三角形．EG=GF=a，∴EF=．AEF为等腰三角形．分别取AF和AC的中点M、N，则MN∥CF且MN=CF=a=BE．四边形BNME为平行四边形，从而有EM∥BN．由于侧面⊥底面ABC，且两个平面的交线为AC，BN⊥AC，BN平面ABC，∴BN⊥平面．从而有EM⊥平面．又EM平面AEF，∴平面AEF⊥平面，即平面AEF⊥平面ACF．要证平面平面ACF，只需平面ACF的一条垂线，又平面AEF∩平面ACF=AF，所以，这条垂线应垂直于AF，易证△AEF为等腰三角形，所以这条垂线也是AF边上的中线．证法2：如图，BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE，设FE的延长线与CB的延长线相交于点D，连结AD，则．DB=BC=a=AB．ABD为等腰三角形，且∠ABD=120°．DAB=∠BDA=30°．DAC=90°，即DA⊥AC．又∵FC⊥平面ACD，DA平面ACD，∴FC⊥DA．AC∩FC=C，∴DA⊥平面ACF．又DA平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACF．由于平面ABC⊥平面，因此，要证平面AEF⊥平面ACF，只需证明平面AEF与平面ABC的交线垂直于平面ACF即可．
在正三棱柱ABC-A 如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴DAG=α，可求得DG=BF=32，AG=AF2+FG2=52，故tanα=DGAG=155.
