把一副三角尺如图所示拼在一起. (1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°;(2)∠A∠D∠B∠AED∠BCD.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边 答案:解析:(1)平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BC,∴BD⊥平面ABC,∵AC平面ABC,∴AC⊥BD,又AC⊥AB,BD∩AB=B,∴AC⊥平面ABD,又AC平面ACD,∴平面ABD⊥平面ACD(.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,若使两个三角形所在的平面互相垂直,且∠BAC=90°,AB=AC, (Ⅰ)∵平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BCBD⊥平面ABC,AC?平面ABC,AC⊥BC 又AC⊥AB,BD∩AB=B,AC⊥平面ABD 又AC?平面ACD,平面ABD⊥平面ACD.(Ⅱ)取BC中点E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF,由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角EFC∽△DBC,∴EF BD=CF CD,EF=3 2,又AE=3,tan∠EFA=AE EF=2二面角的平面角的正切值为2(Ⅲ)过点E作EM⊥AF,垂足为M,则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为hE是BC的中点h=2EM而 EM=EF?AE AF=3 5 5h=6 5 5将一副三角尺如图拼接: (1)AB=2根号3,∠BAC=30度,∠ABC=60度BC=根号3,AC=3,AD=DC=3根号2/2,过D点作AC的垂线,交AC于E点,DE=3/2PBC=1/2∠ABC=30度PC=1,EP=3/2-PC=1/2DP平方=EP平方+DE平方DP=根号10/2(2)PD=BC=根号3DE=3/2PE=根号3/2PDE=30度PDA=∠PDE+45度=75度(3)当P点运动到E点时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4如图,将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺 (1)2113AB=2根号3,∠BAC=30度,∠ABC=60度BC=根号52613,AC=3,AD=DC=3根号2/2,过D点作AC的垂4102线,交1653AC于E点,DE=3/2PBC=1/2∠ABC=30度PC=1,EP=3/2-PC=1/2DP平方=EP平方+DE平方DP=根号10/2(2)PD=BC=根号3DE=3/2PE=根号3/2PDE=30度PDA=∠PDE+45度=75度(3)当P点运动到E点时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合 (1),;(2)75°;(3),试题分析:(1)根据特殊的直角三角形的性质及直角三角形的面积公式求解即可;(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,即可得到=,则∠PDF=30°,即可求得∠PDA的度数,当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°,即可求得结果;(3)在□DPBQ中,BC∥DP,由∠ACB=90°可得DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,再根据平行四边形的面积公式求解即可.(1)AD=,AC=,BC=,四边形ABCD的面积=;(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,PDF=30°.PDA=∠ADF-∠PDF=15°当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.PDA=∠ADF+∠PDF=75°;(3)CP=.在□DPBQ中,BC∥DP,ACB=90°,DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,S□DPBQ=.此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合 解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,BC=,AC=3.(1)如图,作DF⊥AC,垂足为F,Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.BP平分∠ABC,PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,DP=.(2)15°或75°(3),(1)作DF⊥AC,由AB的长求得BC、AC的长.在等腰Rt△DAC中,DF=FA=FC;在Rt△BCP中,求得PC的长.则由勾股定理即可求得DP的长.(2)由(1)得BC与DF的关系,则DP与DF的关系也已知,先求得∠PDF的度数,则∠PDA的度数也可求出,需注意有两种情况.(3)由于四边形DPBQ为平行四边形,则BC∥DF,P为AC中点,作出平行四边形,求得面积.
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