如图，正四棱柱ABCD-A 如图，建立空间直角坐标系D-xyz．则B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)（1）∵AA1∥BB1∴AA1D是异面直线A1D与B1B所成.
如图，正四棱柱ABCD-A 证明：（I）连接AC，交BD于O，则O为AC的中点，连接EO点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点E为CF的中点，则OE∥AF又∵OE？平面BED，AF？平面BEDAF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（2，0，0）B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），F=（0，2，2），A1（2，0，4）．则DB＝(2，2，0)，DA1＝(2，0，4)设n=（x，y，z）为平面A1DB的一个法向量，则2x+2y＝02x+4z＝0令z=1，n=（-2，2，1）又∵AA1=（0，0，4）为平面ADB的一个法向量，则cos作业帮用户 2016-11-26 问题解析（I）连接AC，交BD于O，根据三角形中位线定理易得：OE∥AF，再由线面平行的判定定理，即可得到AF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．求出平面A1DB的一个法向量和平面ADB的一个法向量，代入向量夹角公式即可求出二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）三棱锥F-BED的体积等于三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的差，根据棱锥的体积公式分别计算出三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的体积，即可得到答案．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，棱锥的体积，线面垂直的判定。
如图，在正四棱柱ABCD-A 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，三棱锥D1-A1BD的体积：VD1-A1BD=VB-A1D1D=13×S△A1D1D×AB13×12×A1D1×DD1×AB16×3×1×3=32（cm3）．故答案为：32．
