如图，四棱锥 中，底面 是 的菱形，侧面 是边长为2的正三角形，且与底面 垂直，为 的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角 的余弦值.由底面 ABCD 为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有 OA⊥DC．分别以 OA、OC、OP 所在直线为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系如图，则。(1)由 M 为 PB 中点，∴PA⊥DM，PA⊥DC．∴PA⊥平面 DMC．6分(2)，设平面 BMC 的法向量，则由 可得 由 可得，取。所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取…9分又易知二面角 为钝二面角.二面角 的余弦值为略
底面是正三角形的棱锥一定是正三棱锥吗？为什么？ 如果一个2113多面体的一个面是多边形5261，其余各面是有一个公共顶点的三4102角形，那么这个多面体1653叫做棱锥。棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。因此，如果底面是正三角形，而侧面仅仅是一般的等腰三角形的话，就不是正棱锥
（2013？南开区二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧 （Ⅰ）证明：∵侧面PAB是正三角形，AB的中点为Q，∴PQ⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，PQ？侧面PAB，PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接AC，设AC∩BD=O，建立空间直角坐标系O-xyz，则O（0，0，0），B(3，0，0)，C（0，1，0），D？3，0，0)，P(32，？12，3)，PD＝？332，12，？3)，平面ABCD的法向量m＝(0，
