求与各坐标面夹角的余弦为什么用法向量n来算呢 答：见下图，任何两个平面被公垂面所截的截面图形都是这样的，我们的视线在公垂面的发现方向，这样，两个平面就变为了两条直线，两个平面的夹角，就是两个平面之间的二面角，而两个平面的法向量的夹角，正好等于两个平面的夹角，二面角的角度，是不会超过90度的。当法向量之点积为负值时，说明两平面的夹角为（180D-θ）。要准确计算出二面角，在空间几何的计算过程中，就必须先找到公垂面，这是一个非常复杂的、有一定难度的问题，更复杂的事情；如何调整二面角的截面，像我们下图这样让我们看的非常直观是我们便于计算，就更复杂了。数学的奇妙之处就是把复杂问题的简单化的过程中获得乐趣，获得征服的喜悦。因此，数学不仅是一门科学，更具有艺术的魅力。因此，用法向量这一简单方法，就会化腐朽为神奇。就可以求出二面角。在你提供的题面里，有一处错误，就是cosθ3；正确的写法是：cos(180D-θ3)=cosβ。可能你已经看出问题了，所以才提出问题。
直线与面所成角的正弦值怎么求，二面角的余弦怎么求 1向量PA（已知）与向量n1之间的余弦COSθ.这里COSθ可能﹢可能-.但PA与平面ACE所成角一定是锐角.即PA与平面ACE所成角的正弦值一定为正所求的“PA与平面ACE所成角的正弦值”不一定是这个算出来的COSθ.关系是：所成角.
求平面x-y+z+5=0与各坐标面的夹角， 平面的法向量为n0=(1，-1，1)xoy平面的法向量n1=(0，0，1)xoz平面的法向量n1=(0，1，0)yoz平面的法向量n1=(1，0，0)所以平面与xoy平面的夹角θ1满足cosθ1=|n0*n1|/(|n0|*|n1|)=√3/3所以θ1=arccos(√3/3)平面与xoz平面的夹角θ2满足cosθ1=|n0*n2|/(|n0|*|n2|)=√3/3所以θ2=arccos(√3/3)平面与yoz平面的夹角θ3满足cosθ1=|n0*n3|/(|n0|*|n3|)=√3/3所以θ2=arccos(√3/3)所以平面与各个坐标平面的夹角都是arccos(√3/3)
