如图，在正四棱柱ABCD-A （方法一）（Ⅰ）连结A1D，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，∵A1C⊥平面MB1D1，∴A1C⊥D1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1D⊥D1M，∴△A1MD1∽△D1A1D，∴A1M=A1D21DD1＝422＝2，因此M是A1A的中点．（.
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， D1C1=DC=>；D1C1/2=DC/2=>；D1F=DH，D1F/DH=>；四边形DD1HF是平行四边形=>；FH/DD1，HN是三角形BDC的中位线=>；HN/BD，HN∩FH=H。平面FHN/平面BB1D1D，MN∈平面FHN，MN/平面B1BDD1.
如图，在正四棱柱ABCD-A （1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO∥A1C∵EO？平面EBD，A1C？平面EBD，∴A1C∥平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.
