线性齐次微分方程为什么一定有两个线性无关的解? 线性随机微分方程解

一阶线性微分方程的解有什么性质，图里答案的那两个方程是怎么得出的？ 对于齐次2113方程，如果y1，y2是方程解，那么它两的任意线性5261组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是4102方程1653的解。对于非齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂 线性无关解：只要两2113个解向量中5261的各个数字不是成倍的就行，即如果想4102使k1*a1+k2*a2=0，k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被1653称之为线性无关解。线性相关解：就是给定向量组 a1，a2，·，am，k1a1+k2a2+·+kmam=0该方程组有非零解，比如向量(1，1)（-1，-1）就是线性相关的，k1=1，k2=1时上式=0，这里k1和k2就被称之为线性相关解。拓展资料给定向量组A：a1，a2，·，am，如果存在不全为零的数 k1，k2，·，km，使 k1 a1+k2 a2+·+kmam=0，则称向量组A是线性相关的，否则称它是线性无关。假设线性相关，那么a4能用a1、a2、a3表示，写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根，而题目中给出的a、b、c、d是互异的，也就是有了四个互异的根，这显然与假设矛盾，假设不成立，所以线性无关。如何推导高阶常系数线性常微分方程的解具有自然指数形式的充分必要条件？ 教科书上往往只是给出了猜测然后推导结果满足微分方程，即，由自然指数的导数为其自身与一个常数的乘积而…高数：（微分方程） 二阶齐次微分方程表明是f(y''，y'，y)=0(*)并且线性的意思就是f((C1p+C2q)''，(C1p+C2q)'，C1p+C2q)=C1f(p''，p'，p)+C2f(q''，q'，q)因为y1，y2满足(*)所以f(y1''，y1'，y1)=f(y2''，y2'，y2)=0而f((C1y1+C2y2)''，(C1y1+C2y2)'，.

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