如图 123
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为.
如图所示，已知正四棱柱ABCD-A 证明：（Ⅰ）连结AD1．∵ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD．∴平面ADD1A1⊥平面ABCD．又AB⊥AD，∴AB⊥平面ADD1A1．∴AB⊥AD1．由已知AD=22，DD1=4，∴AD1=AD2+DD12=26．而AE=2，∴tan∠ADE1=AD1AE=2.
