有哪些涉及微分方程的物理公式? 含微分方程的公式,有涉及微分方程公式的推导过程,详析!
纳维-斯托克斯方程为什么被称为数学史最复杂的公式? 相比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等全球知名的难题,纳维-斯托克斯方程的存在感很低,即使在世界千禧年七大难题里,也很少会有人提及,最重要的原因就是,这个难题实在是不太好理解,尤其对于普通人而言,甚至名列榜首的P/NP问题普通人都可以揣摩到一些,但就是很难理解纳维—斯托克斯方程,这也是为什么民科很少触及这个问题的原因。大家可以看看上对这个难题的描述:起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。没头没尾,你甚至在这段话里都很难揣测出这个难题究竟描述的是什么问题,流露出一股玄学的问题,今天我们就来聊聊纳维-斯托克斯方程。这个方程并不是一个人提出来的,1775年,著名数学家欧拉,对,没有错就是数学界四大天王欧拉,他如今又来掺和流体力学了,他在《流体运动的一般原理》一书中根据无粘性流体运动时流体所受。
纳维斯托克斯方程的物理意义是什么? N-S方程:1.它是一个实际流体(考虑了粘性)的微分形式的(动量方程)(欧拉方程为其不考虑粘性力时的特例)2.取一流体微团,分析其表面力(包括正压力及切向粘性力)和质量力然后分析动量通量,继而可得动量变化率,然后根据动量方程,在合力与动量变化率之间划等号3.为二阶偏微分方程,一般无法求得精确解,但在特殊情况下可积分,例如沿流线积分可得贝努力方程4.具体推导过程略,表面力分析复杂,需用推广的牛顿内摩擦定律,相间流体力学书或者气体动力学书一家之言