一椭圆与一双曲线有公共焦点，且离心率之和为2，已知椭圆方程为25x^2+9y^2=1，求双曲 设椭圆的离心率为e1，双曲线e2。由题可知c位于y轴上，则a^2=1/9，b^2=1/25。所以c=4/15。e1=c/a=4/5。又因为e1+e2=2，所以e2=6/5。且两个曲线有公共焦点，所以双曲线的A^2=4/81，B^2=44/2025。双曲线x^2/B^2-y^2/A^2=1。
求与椭圆 解 由椭圆方程为＝1，知长半轴长a1＝3，短半轴长b1＝2，焦距的一半c1＝，焦点是F1(－，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为＝1(a>；0，b>；0)，由题设条件及双曲线的性质，得故所求双曲线的方程为－y2＝1.
有公共焦点的椭圆和双曲线有什么性质？ 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>；b>；0）和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1（m>；0，n>；0)有相同焦点（土c，0)(c>；0)，则 a^2=b^2+c^2，m^2=c^2-n^2.{x^2/(b^2+c^2)+y^2/b^2=1，① {x^2/(c^2-n^2)-。
