随机微分方程 有限元 请简述有限元分析的基本概念？用有限元法分析工程问题的一般步骤是什么？

什么是有限元法和有限差分法？ 有限元法，有限差分法和有限体积法的区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种。偏微分方程如何转化为变分形式，然后有限元逼近又是怎么做的？谁能来给我介绍下 偏微分方程数值解有四个步骤第一个步骤就是所谓的将偏微分方程转变为它的弱形式。即变分形式。第二步是对这个变分形式的方程进行有限维逼近。这个逼近有多种选择，一种是使用伽辽金方法，相应的推广有Petrov-Galerkin方法，另一种是Collocation方法。第三步是子空间选择标准，一种是有限元，另一种是谱方法最后是将代数问题算法化。请简述有限元分析的基本概念？用有限元法分析工程问题的一般步骤是什么？ 有限元求解问2113题的基本步骤通常为：5261第一步：问题及求解域定4102义：根据实际问题近似确1653定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），。学习有限元用什么软件实施比较好？学习有限元一定要学习偏微分方程吗？谢谢！ 看你做什么分析了，常用的有MSC系列的，还有ANSYS、ABAQUS等，你可以去一些CAE的论坛看下！有限元解微分方程的过程中，我将区域分成三角形单元，请问单元刚度矩阵怎么求？是不是有个公式？ 是的，你看看形函数的定义，很容易推导的。微分方程等价泛函变分原理的精确解和有限元解的关系是什么？ 如图，我认为精确解和变分原理之间的关系是这样的，双向箭头代表是等价关系。有限元解的概念是这样的。用…什么是有限元法和有限差分法？ 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：haiyangnvlhh有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，e79fa5e98193e4b893e5b19e31333433623761至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心。

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