两个数字之差的绝对值的数学期望 从数字0，1，2，……，n中任取2个不同的数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望？

数学期望问题 差为1时有n种可能，差为2有n-1种，差为3有n-2种…差为n只有一种，则总共有N=1+2+3+…+n=（1/2）n^2+（1/2）n种可能，所以期望为1*n/N+2*（n-1）/N+…+n*1/N=n+2/3几道概率论与数理统计的题（需要详细解答过程） 回答：(1.)把0，1，2，.，n标在数轴上，连接所有两点之间的距离，即0－1，1－2，2－3，.，0－2，1－3，2－4，.，0－3，1－4，2－5，.等等，共有n(n+1)/2条线段。这些线段的平均长度就是所求{∑(i=1，n)[i(n-i+1)]}/{n(n+1)/2}n/3+2/3.(2.)根据对称性，-Y的分布和Y的分布相同，故X-Y的分布和X+Y的分布相同，而X+Y～N(0+0，0.5+0.5)=N(0，1)。取绝对值将原分布变成“对折正态分布”(Folded Normal Distribution)的一种特殊情况：“半正态分布”(Half-Normal Distribution)。其均值和方差分别是σ√(2/π)和σ2(1-2/π)。本题中，σ＝1。故均值E和方差D分别是E(|X-Y|)=√(2/π)；D(|X-Y|)=(1-2/π).(3.)这个问题属于“负二项分布”(Negative Binomial Distribution)。设X=n+k，即n个“合格品”和k个“不合格品”。那么，n服从“负二项分布”，即P(n=i)=C(i+k-1，k-1)x p^k x(1-p)^i.这个分布的均值和方差分别是E(n)=k(1-p)/p；D(n)=k(1-p)/p^2.所以，X的均值和方差分别是E(X)=E(n)+k=k(1-p)/p+k；D(X)=D(n)=k(1-p)/p^2.〔注意，D(X)和D(n)相等。〕从数字0，1，…，n中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望. n中任取2个不同数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望？ C（（n+1），2）=（n+1）n/2，差1，0~n-1，选1个，共n个，概率=n/[（n+1）n/2]=2n/[n(n+1)]差2，0~n-2，选1个，共n-1个，概率=（n-1）/[（n+1）n/2]=2（n-1）/[n(n+1)]差3，0~n-3，选1个，共n-2个，概率=（n-2）/[（n+1）n/2]=2（n-2）/[n(n+1)].差k，0~n-k，选1个，共n-k+1个，概率=（n-k+1）/[（n+1）n/2]=2（n-k+1）/[n(n+1)].差n，0，1个，概率=1/[（n+1）n/2]=2/[n(n+1)]数学期望：2[1n+2（n-1）+3（n-2）+.+k（n-k+1）+.+n]/[n(n+1)](期望)进来看看。从数字0、1、2…，n中任取2个不同的数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望？ 从数字0，1，2，……，n中任取2个不同的数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望？ 首先总数为n[n＋1]/2.再就是每一项通式p=2k[n＋1－k]/n[n＋1]，其中k=1，2，3，4，n.分子是等差数列，求和就行，E=(n＋2)/3从数字0，1，2.n中任取2个数字之差的绝对值的数学期望 设这两个数字之差的绝对值为ξ，则ξ=1的有2n种可能ξ=2的有2(n-1)种可能ξ=3的有2(n-2)种可能ξ=k的有2(n-k+1)种可能ξ=n的有2种可能共有2[1+2+…+n]=n(n+1)种可能P(1)=2n/[n(n+1)]P(2)=2(n-1)/[n(n+1)]P(k)=2(n-k+1)/[n(n+1)]P(n)=2/[n(n+1)]则ξ的数学期望为[2n+4(n-1)+6(n-2)+…+2k(n-k+1)+…+2n]/[n(n+1)]分子和式通项为2k(n-k+1)=2(n+1)k-2k^2 k=1，2，3，…，n分子=∑(k=1，n)[2(n+1)k-2k^2]=n(n+1)(n+2)/3故所求数学期望为Eξ=[n(n+1)(n+2)/3]/[n(n+1)]=(n+2)/3从数字0，1，2，3…n中任取2个不同的数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望？ (期望)进来看看。 答案应该是（n+2）/3两个数之差可能是1、2·n从0到n任取两个数共有（n+1）n/2种取法之差为n有1种差为n-1有2种差为1有n种算出每种出现的概率，就可以算出期望了，过程有点麻烦、从数字0，1，2，…，n中任取2个不同数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望. 共有Cn+1(2)种组合所有组合的和是1+…+n+1+…+n-1+1+…n-2+…1通项是n(n+1)/2可以看成n^2/2+n/2 所以原式=(1^2+2^2+…n^2)/2+(1+2+…+n)/2=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4再将原式比上Cn+1(2)即可所以数学.

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