已知氢原子基态的电子轨道半径为 解析：由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能 且 E k n=|E n|E p n=2 E n，并由此计算出相应的电势能 E p n .（1）核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则 又知故电子在基态轨道的动能为：2.18×10 18 J13.6 eV.（2）当 n=1时，能级值为当 n=2时，能级值为当 n=3时，能级值为能发出的光谱线分别为3→2 2→1 3→1共3种，能级图见下图.（3）由 E 3 向 E 1 跃迁时发出的光子频率最大，波长最短.h ν=E 3-E 1 又知 则有答案：（1）13.6 eV（2）（3）1.03×10-7 m
已知氢原子处于基态时，原子的能量 （1）（2）电子的动能为：（或3.4eV）电子的势能为：（或-6.8eV）（1）氢原子处于 n=2激发态时，原子的能量为…（1分）要使其发生电离，至少要吸收能量…（1分）则最小频率…（2分）（2）氢原子处于 n=2激发态时，有…（1分）（1分）则电子的动能为：（或3.4eV）…（1分）电子的势能为：（或-6.8eV）…（1分）
已知氢原子基态的电子轨道半径为r （1）设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有mv21r1=Ke2r21Ek=12mv12=Ke22r1=9.0×109×(1.6×10？19)22×0.528×10？10=2.18×10-18（J）=13.6（eV）（2）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．（3）与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3-E1．λ=hcE3？E1=6.63×10？34×3×108[？1.5？(？13.6)]×1.6×10？19=1.03×10-7m（4）欲使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此处E∞=0，故△E≥E∞-E1=0-（-13.6 eV）=13.6 eV对应光子的最小频率应为：ν=△Eh=3.28×1015 Hz．答：（1）电子在基态轨道上运动时的动能13.6（eV）．（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出3条光谱线，如图所示．（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长是1.03×10-7m．（4）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.28×1015 Hz频率的电磁波照射原子．
