在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，所以O为AC中点．E为CC1中点，OE∥AC1．OE？平面BDE，AC1？平面BDE．AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB=a，则在△BB1E中，BE=B1E=2a，BB1=2a．BE2+B1E2=BB12．B1E⊥BE．由正四棱柱得，A1B1⊥平面BB1C1C，A1B1⊥BE．BE⊥平面A1B1E．A1E⊥BE．同理A1E⊥DE．A1E⊥平面BDE．
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥BD，BD⊥AC，又∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，又∵不论P在侧棱CC上何位置，总有AP？平面ACC1A1，∴总有BD⊥AP．（2）∵P是CC1的中点，又∵底面边长为a，侧棱.
如图，在正四棱柱ABCD-A （方法一）（Ⅰ）连结A1D，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，∵A1C⊥平面MB1D1，∴A1C⊥D1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1D⊥D1M，∴△A1MD1∽△D1A1D，∴A1M=A1D21DD1＝422＝2，因此M是A1A的中点．（.
