如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EF∥=12A1A．C1D∥=12A1A，∴EF∥=C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．C1E？平面A1BD，DF？平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．（2）取BC的中点H，连接AH，B1H，由正三棱柱ABC-A1B1C1，知AH⊥BC，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC=B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H=tan∠CBD=12，∴BB1H=∠CBD．则B1H⊥BD．AH⊥B1H=H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．（3）∵E为AB的中点，∴VA1？C1DE＝VD？A1EC1＝12VD？A1B1C1＝12×13×34×22×1＝36．
如图，已知正三棱柱ABC-A 证明：（Ⅰ）∵D、E分别是AC、A1C1的中点∴AD∥C1E，AD=C1E则四边形ADC1E为平行四边形∴AE∥C1D而AE？平面BDC1，C1D？平面BDC1，∴直线AE∥平面BDC1；（Ⅱ）设侧棱长为1，则底面边长为2，根据题意可知A1D=C1D=2，A1C.
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．ABC是正三角形，AE⊥BC．又底面ABC⊥侧面B1C1CB，且交线为BC．AE⊥侧面B1C1CB，连ED，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°．在Rt△AED中，tan45°=AEED=31+x24，解得x=22．此正三棱柱的侧棱长为22．（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，AE⊥侧面B1C1CBAF⊥BDAFE为二面角A-BD-C的平面角．在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，sin∠EBF=CDBC=222+23=作业帮用户 2016-11-23 问题解析（1）取BC中点E，连AE，ED，由正三棱柱的几何特征及面面垂直的性质，可得AE⊥侧面B1C1CB，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE，解Rt△AED可得此正三棱柱的侧棱长（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，可得∠AFE为二面角A-BD-C的平面角，解Rt△BEF和Rt△AEF可得二面角A-BD-C的平面角的正切值．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法．考点点评：本题考查的知识点是正三棱柱的几何特征，二面角的平面角及求法，其中找出已知的线面夹角的平面角及未知的二面角的平面角是解答的关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
