如何直观地理解拉格朗日插值法？ 拉格朗日插值龙格现象实验报告

Matlab编程实现拉格朗日插值法计算插值，在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示。VC++、C语言大神们，拉格朗日插值算法的龙格现象怎么破！多谢了！ 算法其实不用2113怎么学习，经典的算法要记一下，比如5261各种排序的算4102法。具体用的时候去1653网上找就行了，因为很多问题的算法我们个人要搞出来真的是很费劲，所以比较经典的算法要记下来，不用过分纠结于这个问题，拿到算法你能把他们转化为代码就行了。因为编程的技术牵扯的太多你不用都过分纠结，有些你会用就行了。拉格朗日插值法中构造一组插值基函数是什么意思？实质是什么？为什么那样构造？ 基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n)，则Bezier曲线定义为：P(t)=∑Bi，n(t)Pi u∈[0，1]其中：Bi，n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值，已知函数y=f(x)在给定互异点x0，x1上的值为y0=f(x0)，y1=f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x)=ax+b使它满足条件P1(x0)=y0 P1(x1)=y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A(x0，y0)，B(x1，y1)。线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0，x1]比较小，且f（x）在[x0，x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取差值。目的当然是求得不能精确确定的中间值，但为了减少误差、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。这样，即可获得一定的准确性，亦能在精确与便利。观察拉格朗日插值的龙格现象 内容：对于函数F(x)=5/(a^2+x^2)进行拉格朗日插值，取不同的结点数n，在区间〔－5，5〕取等间距n个结点为插值结点。把f（x）和插值多项式的。观察拉格朗日插值的龙格现象 你用的什么软件？如果是matlab，我发消息给你。如果不是，回我看，你要用什么东西来做，我看看你能不能帮你。请教关于拉格朗日插值问题 matlab 拉格朗日函数源文件如下：function f=Language(x，y，x0)求已知数据点的拉格朗日插值多项式已知数据点的x坐标向量：x已知数据点的y坐标向量：y插值的x坐标：x0求得的拉格朗日插值多项式在x0处的插值：fx0处的插值：f0syms t；if(length(x)=length(y))n=length(x)；elsedisp('x和y的维数不相等！')；return；end%检错f=0.0；for(i=1：n)l=y(i)；for(j=1：i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j))；end；for(j=i+1：n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j))；计算拉格朗日基函数end；f=f+l；计算拉格朗日插值函数simplify(f)；化简if(i=n)if(nargin=3)f=subs(f，'t'，x0)；计算插值点的函数值elsef=collect(f)；将插值多项式展开f=vpa(f，6)；将插值多项式的系数化成6位精度的小数endendend将上述文存为M文件，就在命令窗口调用就行了在命令窗口输入x1=-1：0.05：1；y1=1./(1+x1.^2)；x2=-1：2/5：1；y2=1./(1+x2.^2)；f2=Language(x2，y2)；x3=-1：2/10：1；y3=1./(1+x3.^2)；f3=Language(x3，y3)；x4=-1：2/20：1；y4=1./(1+x4.^2)；f4=Language(x4，y4)；plot(x1，y1，x2，y2，'b'，x3，y3，'r'，x4，y4，'g')legend('y1-原图'，'y2-5次插值'，'y3-10次插值'，'y4-20次插值')xlabel('x')；ylabel('y')内容：对于函数F(x)=5/(a^2+x^2)进行拉格朗日插值，取不同的结点数n，在区间〔－5，5〕取等间距n个结点为插值结点 .把f（x）和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较 你用的什么软件？如果是matlab，我发消息给你.如果不是，回我看，你要用什么东西来做，我看看你能不能帮你.如何直观地理解拉格朗日插值法？ 之前我写过一篇文章：关于牛顿插值法的，其中解释了什么是插值法？为什么要有插值法？大家对此感兴趣可…如何利用matlab解决插值拟合中的龙格现象，插值法是一个古老而实用的方法，它是一种逼近函数的构造方法。我们在学习数值分析的过程中会学到很多插值方法，如拉格朗日插值法。

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