如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连接A1B，AB1交于点E，连接EF，C1F．因为△A1B1C1是正三角形，所以C1F⊥A1B1．又ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以B1B⊥面A1B1C1，所以B1B⊥C1F．所以有C1F⊥面BB1A1A．？ME⊥面BB1A1A？ME⊥AB1，又在面BB1C1C中AB1⊥A1B，所以AB1⊥平面BEM，所以BM⊥AB1；（Ⅱ）N为AC的三等分点，CN：NA=1：2．连接B1C，B1C∩BM=E1，CE1M∽△B1E1B，CE1E1B1=CMBB 1=12，CNNA=CE1E1B1=12，∴AB1∥NE1又∵E1N？面BMN，AB1？面BMNAB1∥平面BMN
如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱∴CC1⊥平面ABC，又∵AD？平面ABC，∴CC1⊥AD又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．∴AD⊥BC∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，∵D为BC的中点，E是A1.
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在.
