如图，在三棱柱ABC-A （1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1垂直于底面ABC，所以BB1⊥AB，又AB⊥BC，BB1∩BC=B，则有AB⊥平面B1BCC1；（2）证法一、取AB中点G，连接EG，FG，由于E、F分别为A1C1、BC的中点，所以FG∥AC，FG=12AC，因为AC∥A1C1，且AC=A1C1，所以FG∥EC1，且FG=EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG，又因为EG？平面ABE，C1F？平面ABE，所以C1F∥平面ABE；证法二、取AC中点H，连接FH和C1H，因为F，H分别是BC，AC的中点，所以HF∥AB，HF？平面ABE，AB？ABE，所以HF∥平面ABE，又由AE∥C1H，也可得到C1H∥平面ABE，又C1H∩HF=H，所以平面C1HF∥平面ABE，因为C1F？平面C1HF，所以C1F∥平面ABE．
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，又AD？平面ABC，所以C1C⊥AD，又点D是棱BC的中点，且△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1，又因为DC1？平面BCC1B1，所以AD⊥C1D；（6分）（2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE．因为四边形A1ACC1为矩形，所以E为A1C的中点，又因为D为BC的中点，所以ED∥A1B．又A1B？平面ADC1，ED？平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（14分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D， 分析：1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，能够推导出OM⊥平面AA1C1C，由此能够证明平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，故AD∥A1E，所以A1E∥平面ADC1，由此能够证明A1E∥l．解答：解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，AB=A1B1=B1C1，BM=B1M，∠ABM=∠C1B1M，AM=C1M．AMC1是等腰三角形．取AC1的中点O，CC1的中点M，连接MO，OP，MP，则MO⊥AC1，OP⊥CC1，MP⊥CC1，CC1⊥平面OPM，OM？平面OPM，∴CC1⊥OM．CC1∩AC1=C1，OM⊥平面AA1C1C，OM？平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，AD∥A1E，AD？平面ADC1，A1E？平面ADC1，A1E∥平面ADC1，过A1E作平面α交平面ADC1于l，A1E∥l．希望帮到你
