正弦定理如何推余弦定理？ 01 正弦定理证明余弦定理 已知 中，为外接圆半径求证证则所以02 余弦定理证明正弦定理 已知 中，求证：证…
求用向量证明余弦定理的过程，和利用三角形面推倒正弦定理的过程 很容易1)用向量证明余弦定理，设平行四边形ABCD，则根据向量加法法则有向量AB+向量AD=向量AC两边平方，得AB2+AD2+2AB*AD*cos∠BAD=AC2cos∠BAD=-cos∠ABC，AD2=BC2AB2+BC2-2AB*BC*cos∠ABC=AC2得证。2)在△ABC中，设AH是BC边上的高，则sinB=AH/AB，sinC=AH/AC，ABsinB=AH=ACsinC，AB/sinC=AC/sinB同理可证，BC/sinA=AB/sinC，AB/sinC=BC/sinA=CA/sinB，此即正弦定理.得证。
正弦定理和余弦定理 1，作角A的角平分线交BC边于点D，因为角A=2角C，所以有角DAB=角DAC=角C，所以有三角形32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333236393062ABD相似于三角形CBA，设BD=X，则CD=AD=a-X，于是有x/c=c/a=(a-x)/4，于是有c/a=a/(c+4)[这时用到的是这样一个关系，a/b=c/d=(a+c)/(b+d)，这是等比定理，很容易证]，这样就得到a^2=c^2+4c.而a+c=8，所以有c^2-16c+64=c^2+4c于是得到c=16/5，a=24/5.2，由正弦定理知a/sinA=b/sinB，所以有tanA/tanB=(sinA)^2/(sinB)^2，lsinA，sinB不等于0，所以有cosB/cosA=sinA/sinB，所以有sin2A=sin2B，化简得cos(A+B)sin(A-B)=0[这里用到的是和差化积公式，sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]]，于是可以得到A+B=90，或A=B所以有三角形ABC是直角三角形，或是等腰三角形。3，解方程可以得到，方程的根为√3+1，√3-1，sin(A+B)=√3/2，因为三角形ABC为锐角三角形，所以有180>；A+B>；90，于是得到A+B=120，C=60，由余弦定理得c=a^2+b^2-2abcosC=6，所以有c=√6，S△ABC=1/2absinC=√3/24.由余弦定理得到a^2=b^2+c^2-2bccosA，而b2+c2-bc=a2所以有cosA=1/2.于是得到A=60，B+C=120，C=120-B由正经弦定理得c/b=sinC。
