正四面体内切球，外接球半径与边长比是多少？ 设棱长a，一个面上的正三角形中，求出一个射影√3/3a，是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h，h=√6/3a，球半径R=√6/4a，外接球半径与棱长比为：√6/4，同理球心至底面距离：6/3a-√6/4a=√6/12a，内切球与棱长比为√6/12.
正四面体内切球的球心怎样确定 方法一：将正四面体放在对应正方体中，正方体中心即正四面体内切球的球心方法二：等体积法 球心到四个面距离相等球心在体高上，将体高分为2：1，R：r=2：1 R是外接球半径，r是内接球半径r=√6/12棱长
正四面体内切球，外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住 若棱长为a，外切球copy半bai径为√6a/4，内切球半径为√6a/12。设正四面体du是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点zhiH，则内切球球心在daoSH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。扩展资料正四面体的性质：1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
