正三棱锥对棱垂直，证明 设正三棱锥P-ABC，ABC为正△，作PO⊥平面ABC，连结AO，交BC于D，连结PD，PA=PB=PC，OA=OB=OC，P点在平面ABC的射影O是正△ABC的外心，AD⊥BC，（等腰△三线合一），D是BC中点，PD是△PBC中线，PB=PC，PD⊥BC，（等腰△三线合一）PD∩AD=D，BC⊥平面PAD，PA∈平面PAD，BC⊥PA，同理可证PB⊥AC，PC⊥AB.也可用三垂线定理直接证明.
底面是正三角形，侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why？ 那个顶点在底面的投影不一定要在正三角形上的 只要保证在一条边的外侧，并且到三边的距离相等即可.即比如正三角形ABC，延长AB至D、延长BC至E，作角CBD的角平分线BF.作角BCE的角平分线CG，则CG与BF的交点为O所以点O到BD、.
什么是正三棱锥？ 立体几何名词 立体几何名词 底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心，所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心。
