如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1 如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴DAG=α，可求得DG=BF=32，AD=。
如图，在正三棱柱ABC-A 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=3，点P在棱CC1上，点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，即为h=32-(32)2=332，S△ABA1=12×3×3=92，三棱锥P-ABA1的体积为：V=13×S△ABA1×h=13×92×332=934．故答案为：934．
如图，正三棱柱ABC-A （1）连结OD，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=A1C1，A1D=BD，即三角形A1DB是等腰三角形，OD⊥A1B，面A1DB⊥面AA1B1B，又AB=A1A，O为A1B与AB1的交点，为线段中点．AB1⊥A1B，AB1⊥平面A1BD．（2）取AA1的中点F，连结CF，EF，则A1D∥CF，∴CF∥面A1BDEC∥平面A1BD，面CEF∥面A1BD，EF∥A1O，即E是AO的中点，AEAO=12．
