如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝A． (1)解析：如图所示，取棱锥底面中心O，则AC∩BD=O．连结SO，则SO⊥平面AC，∠SBO为SB与底面AC所成角．在Rt△SBO中，SB=SA=a，BO=a，SO=a，∴SBO=．(2)取BC中点F，连结FO、SF，∵△BSC为等边三角形，.
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，． 有两种方法：1、建立空间直角坐标系，用向量法求；2、用等积法，（解法略）
正四棱锥 解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．由题意，得．设SM＝x，则，解之，即．（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．∴SQM为所求二面角的平面角，记为α．由平几知识，得．∴，∴．∴，即 所求二面角为．解法二：（1）建立空间坐标系（如图）∵底面边长为1，∴，．1分 设，平面SBC的一个法向，则，．∴，．∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．3分 而＝（0，1，0），由题意，得．解得．∴斜高．（2）n＝（0，2h，1）＝，由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝．设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由，得 解得∴．设所求的锐二面角为α，则，∴
