随机微分方程ppt 利用MATLAB中pdepe函数求解一般的偏微分方程组

利用MATLAB中pdepe函数求解一般的偏微分方程组，MATLAB可以求解常见的偏微分方程，现在我们一起探讨如何利用利用MATLAB中dee函数求解一般的偏微分方程组。微分方程的特解与通解 y''+3y'+2y=3e^(-2x)(1)先求齐次方程的通解向左转|向右转特征方程r2+3r+2=0(r+2)(r+1)=0得r=-1或r=-2所以齐次通解Y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)(2)再求非齐次的特解向左转|向右转根据已知λ=-2是特征方程的单根，所以k=1设y*=x ae^(-2x)y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)代入原方程得2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)+3[ae^(-2x)-2xae^(-2x)]+2xae^(-2x)=3e^(-2x)ae^(-2x)=3e^(-2x)得a=-3所以y*=-3xe^(-2x)综上，该非齐次的通解为y=Y+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)-3xe^(-2x)求微分方程变传递函数，详细过程，感激不尽 以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数复的过程：系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为：ay ''+by'+cy=px'+qx(1)a，b，c，p，q 均为常数；一撇表一阶导数制、两撇表二阶导数。对微分方程(1)两边作拉氏变换：(as2+bs+c)Y(s)=(ps+q)X(s)(2)其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换。百由(2)可以解出(1)的传递度函数：H(s)＝Y(s)/X(s)=(ps+q)/(as2+bs+c)(3)即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比即为传递函数。已知微分方程的通解怎么求这个微分方程答：求导。如：1.x^2-xy+y^2=c等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成 2x-y-(x-2y)y′=0若要求二阶微分方程则需再求导一次：2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2ay′e^(-ay)=c？(一阶微分方程）ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a2(y′)2-ay〃=0(二阶微分方程）用拉普拉斯变换怎样求微分方程 根据性质L(f'(x))=sF(s)-f(0)推广：L(f''(x))=sF'(s)-f'(0)=s(sF(s)-f(0))-f'(0)=s^2F(s)-sf(0)-f'(0)可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)扩展资料以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。非齐次一阶常系数线性微分方程：齐次二阶线性微分方程：非齐次一阶非线性微分方程：以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x及t或者是x及y。齐次一阶线性偏微分方程：拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：KdV方程，是三阶的非线性偏微分方程：参考资料—微分方程什么是微分方程的通解和特解？ 通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数.

#微分方程#微积分#矢量