已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值为 线段 CD 的一端 D 在平面 BDC1 上，由三棱锥 C-C1BD 的体积反求出 C 到平面 C1BD 的距离 d，即可求得直线与平面夹角 α 的正弦；V-CC1BD=(S-△BCD)*CC1=(S-△BDC1)*d；S-△BCD=(AB)2/2，CC1=AA1=2AB，S-△BDC1=(1/2)*BD*√[(CC1)2+(AC/2)2]=(√2/2)*AB*√[4(AB)2+(AB)2/2]=(3/2)(AB)2；（也可由三边长 BD=√2*AB、C1B=C1D=√5*AB 来求△BDC1 的面积）d＝(S-△BCD)*CC1/(S-△BDC1)＝(1/2)*2*(AB)/(3/2)＝2*(AB)/3；CD=AB，∴sinα=d/(CD)=d/(AB)=2/3；
如图，正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（Ⅰ.
已知正四棱柱ABCD-A 设AB=1，则AA1=2，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），DB=（1，1，0），DC1=（0，1，-2），DC=（0，1，0），设n=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则x+y＝0y？2z＝0，取n=（-2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|n？作业帮用户 2017-10-08 问题解析 设AB=1，则AA1=2，建立空间直角坐标系，设平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|n？DC|n|DC|在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．名师点评 本题考点：直线与平面所成的角．考点点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
