在正四棱锥 30°如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O－xyz.设 OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P.则＝(2 a，0，0)，＝，(a，a，0)，设平面 PAC 的一个法向量为 n，设 n＝(x，y，z)，则 解得 可取 n＝(0，1，1)，则cos〈，n〉＝，〈，n〉＝60°，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为90°－60°＝30°.
正四棱锥 中，点M，N分别在PA，BD上，且．（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；（Ⅱ）求证：∥平面PBC；（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．（1）90 o（2）要证明线面平行，则主要证明线线平行即可，结合判定定理得到。（3）试题分析：（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2。以点O为坐标原点，方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（1，-1，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，-1，0），设P（0，0，p），则=(-1，1，p)，又AP=2，∴1+1+p 2=4，∴p=，异面直线MN与AD所成角为90 o（Ⅱ）∵，设平面PBC的法向量为=\"(a，b，c)，\"则，取=，∵，∴MN∥平面PBC。（Ⅲ）设平面PAB的法向量为=\"(x，y，z)，由，∴则，取=，cos<； >；=，MN与平面PAB所成角的正弦值是主要是考查了线面的位置关系的运用，属于中档题。
正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ，用空间向量法做谢谢 不妨设AB=2 AP=4以AB为x轴 AD为y轴 与之垂直的为z轴 建系AP=（1，1，根3）AB=（1.0.0）设平面PAB的法向量e1=（x，y，z）则 e1·AP=0 e1·AB=0推出 x+y+根3·z=0 x=0推出 x=0 y=-根3·z不妨设z=1 则e1=（0，-根3，1）又有平面ABCD的法向量e2=（0，0，1）e1`e2 1 1则cos=-=-=-le1l le2l 2*1 2所以=兀/3
