如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）求二面角E-A （本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接BD．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，BD是B1D在平面ABCD上的射影，…．（2分）底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，…．（4分）根据三垂线定理∴AC⊥B1D．.（6分）（2）解：设AC∩BD=F，连接EF．∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，…（7分）根据三垂线定理得 AC⊥FE，又AC⊥FB，∴EFB是二面角E-AC-B的平面角．.（9分）在Rt△EDF中，由DE＝DF＝22，得∠EFD=45°．.（12分）EFB=180°-45°=135°，…（13分）即二面角E-AC-B的大小是135°．.（14分）解法二：∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．．（1分）D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，2)….（3分）（1）证明：AC＝？1，1，0)，DB1＝(1，1，2)…．（4分）AC？DB 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过<；你对这的评价是？广告您可能关注的内容二级建造师报考须满足3个条件，点击查询。www.niceloo.com查看更多淘宝二级建造师考试试题千万商品，品类齐全，千万别错.淘宝超值二级建造师考试试题，优享品质，惊喜价格，商品。
已知正四棱柱ABCD-A 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，A1B＝5，BE=2在△A1BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE＝BE2+A1B2？A1E22A1B？BE=31010即异面直线BE.
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，所以O为AC中点．E为CC1中点，OE∥AC1．OE？平面BDE，AC1？平面BDE．AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB=a，则在△BB1E中，BE=B1E=2a，BB1=2a．BE2+B1E2=BB12．B1E⊥BE．由正四棱柱得，A1B1⊥平面BB1C1C，A1B1⊥BE．BE⊥平面A1B1E．A1E⊥BE．同理A1E⊥DE．A1E⊥平面BDE．
