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设任意光滑有向闭曲线 设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分∮Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4的

2021-04-27知识2

设函数φ(x)具有

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分 (I)将C分解为两段:C=l1+l2,另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接,则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线.则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.

记,则( )A.对任意光滑闭曲线C都有I=0 B.对任意不包含原点于其内的光滑闭曲 参考答案:B解析:设C是不包含原点于其内的任一光滑闭曲线.由于在不包含原点的任一连通区域内都有连续偏导数,且

#设任意光滑有向闭曲线

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