如图，已知正三棱柱ABC-A （1）∵正方形BB1C1C中，D为CC1中点，E为BC的中点Rt△BB1E≌Rt△CBD，可得∠CBD=∠BB1E=90°-∠BEB1因此∠BEB1+∠CBD=90°，可得B1E⊥BD平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，正三角形ABC中，AE⊥BCAE⊥平面BB1C1C，结合BD？平面BB1C1C，得AE⊥BDAE、B1E是平面AB1E内的相交直线，∴BD⊥平面AB1E；（2）∵AE⊥平面BB1C1C，BE是AB1在平面BB1C1C内的射影，可得∠AB1E是直线AB1与平面BB1C1C所成角正△ABC中，AE=32AB=3，正方形AA1B1B中，对角线AB1=2AB=22Rt△AB1E中，sin∠AB1E=AEAB1=64即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值等于64；（3）由前面的计算，可得S△BCD=14S BB1 作业帮用户 2017-10-11 举报
如图，已知正三棱柱 解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13(cm)．答案：13
如图， （Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅰ）由题意，又，又，4分（Ⅱ）取 BC 中点 E，连 AE，过 E 作 于F，连AF．是正三角形，．又底面 侧面，且交线为 BC侧面又为二面角 的平面角．-7分连 ED，则直线 AD 与侧面 所成的角为．设正三棱柱 的侧棱长为．则在 中，解得．此正三棱柱的侧棱长为．-9分在 中，又又在 中，．-11分故二面角 的大小为．
