AR（2）和MA（2）的自协方差函数与自相关函数推导 自相关函数除以方差就是自协方差函数！Φxx(τ)＝γxx(τ)/σ 2.(1)式中：Φxx(τ)-自协方差函数 γxx(τ)-自相关函数 x-随机过程 τ-时间延迟 σ 2-x 的方差自协方差函数。
求时间序列高手指导AR(2)模型的偏自相关系数如何求出来的？ 一、自协方差和e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333330326565自相关系数p阶自回归AR(p)自协方差 r(t，s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]自相关系数ACF=r(s，t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]二、平稳时间序列自协方差与自相关系数1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：r(k)=r(t，t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2而r(0)=r(t，t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：p(k)=r(t，t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)3、平稳AR(p)的自相关系数具有两个显著特征：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。三、偏相关系数对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、…、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)。
自协方差函数和自相关系数有什么联系 自相关函数除以方差就是自协方差函数！Φxx(τ)＝γxx(τ)/σ 2.(1)式中：Φxx(τ)-自协方差函数γxx(τ)-自相关函数x-随机过程τ-时间延迟σ 2-x 的方差自协方差函数是归一化了的相关函数：Φxx(0)＝γxx(0)/σ 2＝1.(2)因为自相关函数在零点的值等于方差。
