如图，在四棱台ABCD-A 证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥BD．又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，△ABD 中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB2-2AB？ADcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．由 AA1？面ADD1A1.
（2014？湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A （1）证明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD？ABcos60°=3AD2，AD2+BD2=AB2，AD⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且BD？平面ABCD．DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，BD⊥平面ADD1A1．（2）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，四边形ABCD是平行四边形，EC=12AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，又∵EA1？平面A1BD，CC1∥平面A1BD，
如图，在四棱台ABCD-A 证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BD．又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，ABD 中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AB？ADcos60°=3AD2，AD2+BD2=AB2，AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．由 AA1？面ADD1A1，BD⊥AA1．（Ⅱ）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，故ECC1 A1 为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E？平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
