已知底面边长是a，高是h，求下列正棱锥的侧棱和斜高的长： 1.正三棱锥： 2.正四棱锥。 正三棱锥：首先要知道，再正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：AO=2OB=a√3/3正三棱锥高为h，根据勾股定理侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]斜高为√[（a^2/12）+h^2]正四棱锥：底面正方形的对角线长为a√2根据勾股定理侧棱长为√[（a^2/2）+h^2]斜高为√[（a^2/4）+h^2]
（2014？广州模拟）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4． （1）求证：PQ⊥平面ABCD；（ 解答：（1）证明：取AD的中点M，连结PM，QM．因为P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，所以AD⊥PM，AD⊥QM，从而AD⊥平面PQM．又PQ？平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB．又AD？平面ABCD，AB？平面ABCD，AD∩AB=A，所以PQ⊥平面ABCD．（2）解：连结OM，则OM=12AB=2=12PQ．所以∠PMQ=90°，即PM⊥MQ．由（1）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD．所以PM的长是点P到平面QAD的距离．在Rt△PMO中，PM=PO2+OM2=22+22=22．所以点P到平面QAD的距离为22．
（2006？湖南）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．（Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；（ 解法一：（Ⅰ）连接AC、BD，设AC∩BD=O．由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD．从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）由题设知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD．由（Ⅰ），PQ⊥平面ABCD，故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），Q（0，0，-2），B(0，22，0)所以AQ＝？22，0，？2)，PB＝(0，22，？1)，于是cos，PB＞＝AQ？本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10（2014？广州模拟）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q.2015-02-03（2014？镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，.3 2015-02-10 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面.1 2014-12-18 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，.23 2015-02-05（2006？东城区二模）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABC.2015-02-10 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，.3 2015-02-10（2006？山东）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD.2015-02-10（2014？南京三模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=.1 更多类似问题>；为你。
